Das Hauptziel dieses Handbuchs besteht darin, zu erklären, wie man es findet Eigenwerte ebenso gut wie Eigenvektoren in MATLAB unter Verwendung der eig() Funktion.
Was sind Eigenwerte und Eigenvektoren?
Bevor wir uns mit der Suche befassen Eigenwerte Und Eigenvektoren Definieren wir in MATLAB zunächst was Eigenwerte Und Eigenvektoren Sind.
Eigenwerte sind eindeutige Werte, die im Zusammenhang mit Matrizen eine besondere Bedeutung haben. Sie zeigen, wie sich eine Matrix auf verschiedene Richtungen oder Vektoren auswirkt, wenn sie mit diesen multipliziert wird. Während Eigenvektoren sind die entsprechenden speziellen Vektoren, die ihre Richtung nicht ändern, sondern ihre Größe ändern, wenn sie mit der Matrix multipliziert werden. Wenn beide Eigenwerte Und Eigenvektoren Werden sie kombiniert, liefern sie wertvolle Informationen über das Verhalten und die Eigenschaften einer Matrix.
Sei A eine beliebige quadratische Matrix der Größe n, V ein beliebiger Vektor der Größe n-mal-1 und x ein beliebiger Skalarwert, dann heißt V an Eigenvektor , und x heißt an Eigenwert von A, wenn sie die gegebene Gleichung erfüllen:
A * V = x * IN
Eine quadratische Matrix der Größe n kann n haben Eigenvektoren entsprechend ihren Eigenwerten.
Wie berechnet man die Eigenwerte und Eigenvektoren in MATLAB mit der Funktion eig()?
Der eig() ist eine in MATLAB integrierte Funktion, die es uns ermöglicht, Berechnungen durchzuführen Eigenwerte und ihre entsprechenden Eigenvektoren einer gegebenen Matrix A. Diese Funktion akzeptiert eine oder mehrere Matrizen als Eingaben und gibt deren zurück Eigenwerte Und Eigenvektoren .
Syntax
Der eig() Die Funktion folgt einer einfachen Syntax in MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Hier:
Die Funktion e = eig(A) Bietet einen Spaltenvektor mit Eigenwerte der gegebenen Matrix A.
Die Funktion [V, D] = eig(A) liefert eine Diagonalmatrix D, die enthält Eigenwerte der gegebenen Matrix A als ihre Diagonaleinträge und gibt auch a zurück Matrix V das hat Eigenvektoren entsprechend Eigenwerten als Spalten.
Beispiele
Betrachten Sie einige Beispiele, um zu verstehen, wie man findet Eigenwerte Und Eigenvektoren in MATLAB mit dem eig() Funktion.
Beispiel 1: Verwenden Sie die Funktion eig(), um die Eigenwerte der Matrix zu berechnen
In diesem Beispiel erstellen wir zunächst eine quadratische Matrix der Größe 4 mit Magie() Funktion und verwenden Sie dann die eig() Funktion zur Berechnung der Eigenwerte der im Spaltenvektor X gespeicherten Matrix A.
A = Magie ( 4 )X = eig ( A )
Beispiel 2: Verwenden Sie die Funktion eig(), um Eigenwerte und Eigenvektoren der Quadratmatrix zu berechnen
Dieser MATLAB-Code erstellt zunächst eine quadratische Matrix unter Verwendung von Magie() Funktion und berechnet dann ihre Eigenwerte Und Eigenvektoren Verwendung der Funktion [V, D] = eig(A) .
A = Magie ( 4 )[ X, z ] = eig ( A )
In der obigen Ausgabe zeigt X Eigenvektoren, während e Eigenwerte der Matrix A zeigt.
Abschluss
Der Eigenwerte Und Eigenvektoren sind wichtige Konzepte, die in Mathematik und Ingenieurwissenschaften verwendet werden. Jede quadratische Matrix der Größe n kann n Eigenwerte und die entsprechenden haben Eigenvektoren . MATLAB stellt uns eine integrierte Lösung zur Verfügung eig() Funktion, die das findet Eigenwerte Und Eigenvektoren der gegebenen quadratischen Matrix A. In diesem Leitfaden wurde die einfache Möglichkeit besprochen, die zu finden Eigenwerte Und Eigenvektoren der gegebenen Matrix in MATLAB unter Verwendung der eig() Funktion.