Die Analyse komplexer Schaltkreise kann oft eine entmutigende Aufgabe sein, und in diesem Fall kommt Thevenins Theorem Abhilfe, indem es ein leistungsstarkes Werkzeug zur Vereinfachung und zum Verständnis von Gleichstromschaltkreisen bereitstellt. Mithilfe dieses Theorems können Ingenieure komplexe Netzwerke in einfachere Ersatzschaltkreise zerlegen und so die Analyse einfacher handhaben. In diesem Artikel werden wir die Essenz des Thevenin-Theorems untersuchen und praktische Beispiele liefern, um unser Verständnis zu festigen.
Thevenins Theorem
Nach dem Thevenin-Theorem kann jedes lineare, bilaterale Netzwerk aus Widerständen, Spannungsquellen und Stromquellen durch eine Schaltung ersetzt werden, die nur eine Spannungsquelle und einen Widerstand als Äquivalent verwendet. Als Venin-Ersatzschaltung wird dieser verdichtete Schaltkreis bezeichnet.
Es gibt zwei Hauptteile des Thevenin-Ersatzschaltbildes, einer ist die Thevenin-Spannung (V Th ) und das andere ist die Thevenin-Resistenz (R Th ). Die Thevenin-Spannung stellt die Leerlaufspannung an den interessierenden Anschlüssen dar, während der Thevenin-Widerstand den Widerstand zwischen diesen Anschlüssen angibt, wenn alle unabhängigen Quellen deaktiviert (durch ihre Innenwiderstände ersetzt) sind.
Anwendung des Thevenin-Theorems
Um das Thevenin-Ersatzschaltbild eines bestimmten komplexen Gleichstromkreises zu bestimmen, gehen Sie folgendermaßen vor:
Schritt 1: Identifizieren Sie die Klemmen, über die Sie die Ersatzschaltung finden möchten.
Schritt 2: Entfernen Sie alle an diese Klemmen angeschlossenen Lasten.
Schritt 3: Berechnen Sie die Leerlaufspannung (Vth) des Stromkreises an den Klemmen.
Schritt 4: Berechnen Sie den Thevenin-Widerstand (Rth), indem Sie alle unabhängigen Quellen deaktivieren und den äquivalenten Widerstand zwischen den Anschlüssen bestimmen.
Schritt 5: Rekonstruieren Sie das Thevenin-Ersatzschaltbild mit Vth und Rth.
Beispiel
Um das Thevenin-Theorem zu demonstrieren, habe ich einen Stromkreis mit drei parallel geschalteten Widerständen und einem Lastwiderstand sowie einer Spannungsquelle betrachtet:
Zuerst entfernen wir den Lastwiderstand und berechnen die Spannung am Lastwiderstand. Da die Widerstände R1 und R2 in Reihe geschaltet sind, fließt kein Strom durch R3. Um den durch die Widerstände fließenden Strom zu berechnen:
Platzieren Sie nun die Werte:
Berechnen Sie nun die Spannungen an den Widerständen:
Die Spannung zwischen R1 und R2 beträgt also 16,5 Volt, was bedeutet, dass die Spannung am Lastwiderstand ebenfalls 16,5 V beträgt, sodass die Thevenin-Spannung 16,5 Volt beträgt
Schritt 2: Schließen Sie nun die Spannungsquelle im Stromkreis kurz und berechnen Sie den Thevenin-Widerstand für Folgendes:
Jetzt haben wir unsere Thevenin-Spannung und unseren Thevenin-Widerstand, also berechnen wir nun mithilfe des Ohmschen Gesetzes den Laststrom:
Um die Lastspannung zu berechnen, verwenden Sie:
Unten ist das Thevenin-Ersatzschaltbild für die Schaltung, die ich zuvor betrachtet habe:
Abschluss
Der Thevenin-Satz bietet eine leistungsstarke Technik zur Vereinfachung komplexer Gleichstromkreise in besser handhabbare Thevenin-Ersatzschaltungen. Durch den Ersatz gemischter Netzwerke durch eine einzige Spannungsquelle und einen einzigen Widerstand können Ingenieure das Schaltkreisverhalten effektiver analysieren und verstehen.