In der Mathematik beschreiben Tensoren die physikalischen Eigenschaften wie Vektoren und Skalare. Es handelt sich um eine Reihe von Techniken, die üblicherweise beim maschinellen Lernen verwendet werden, um die Vektoren und Skalare zu verallgemeinern. Beim Betrieb und Training eines Deep-Learning-Modells beschreibt das Tensor-Produkt jedes Subsystem durch einen Vektor in einem Hilbert-Raum oder Vektorraum.
Tensorprodukte stellen die Systeme mit mehreren Subsystemen dar und werden in vielen Anwendungen wie Ingenieurwesen und Physik verwendet. Das Symbol des Tensor-Produkts sieht aus wie ⊗, was mit einer Standardtastatur unmöglich zu erstellen ist. Dieses Tutorial erklärt, wie man ein Tensor-Produkt in LaTeX hinzufügt.
So schreiben und verwenden Sie ein Tensorprodukt in LaTeX
Sie können ein Tensor-Produktsymbol einfach schreiben, da es kein Paket im Quellcode benötigt. Verwenden Sie beispielsweise den Code „\otimes“ in LaTeX, um das Tensor-Produktsymbol zu erhalten:
\documentclass { Artikel }
\Start { dokumentieren }
$$ a \otimes b = ab $$
\Ende { dokumentieren }
Ausgabe:
Technisch gesehen ist a⊗b als äußeres Produkt von a und b bekannt. Sie können sie wie im vorherigen Bild dargestellt darstellen.
Nehmen wir ein weiteres Beispiel. Sie haben drei Vektoren – a, b und c – und müssen den Tensor mit einem äußeren Produkt konstruieren.
\documentclass { Artikel }
\Start { dokumentieren }
$$
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } \otimes \mathbf { c } =
\Start { ausgerichtet }
\links [ \Start { Reihe } { l }
1 \\
zwei
\Ende { Reihe } \Rechts ] \otimes\links [ \Start { Reihe } { l }
3 \\
4
\Ende { Reihe } \Rechts ] \otimes\links [ \Start { Reihe } { l }
5 \\
6
\Ende { Reihe } \Rechts ] =\links [ \Start { Reihe } { l }
1 \\
zwei
\Ende { Reihe } \Rechts ] \otimes\links [ \Start { Reihe } { l }
fünfzehn \\
18 \\
zwanzig \\
24
\Ende { Reihe } \Rechts ] =\links [ \Start { Reihe } { l }
fünfzehn \\
18 \\
zwanzig \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\Ende { Reihe } \Rechts ]
\Ende { ausgerichtet }
$$
\Ende { dokumentieren }
Größere Größe des Tensorsymbols in LaTeX
Sie können das Tensor-Produktsymbol in großer Größe mit dem folgenden Quellcode verwenden:
\documentclass { Artikel }\Start { dokumentieren }
Kleine Größe des Tensorprodukts vs. große Größe des Tensorprodukts
$$ \otimes gegen \bigotimes $$
\Ende { dokumentieren }
Ausgabe:
Verschiedene Variationen des Tensorprodukts
Wir können viele andere Variationen von Tensor-Produkten problemlos in LateX verwenden. Lassen Sie uns einige dieser Variationen besprechen.
Tensorprodukt mit Index in LaTeX
Um einen Index mit dem Tensor-Produktsymbol zu schreiben, können Sie diesen Buchstaben oder dieses Wort mit einem Unterstrich im Quellcode schreiben.
\documentclass { Artikel }\Start { dokumentieren }
$$ \otimes_ { Index } $$
\Ende { dokumentieren }
Ausgabe:
Tensorprodukt mit Hutsymbol in LaTeX
Auf ähnliche Weise können Sie mit dem Tensor-Produkt über den folgenden Quellcode ein Hutsymbol hinzufügen:
\documentclass { Artikel }\Start { dokumentieren }
$$ \hat\otimes $$
\Ende { dokumentieren }
Ausgabe:
Sie können das Tensor-Produktsymbol, den Index und das Hutsymbol zusammen über den folgenden Quellcode verwenden:
\documentclass { Artikel }\Start { dokumentieren }
$$ \hat { \otimes } _ { Index } $$
\Ende { dokumentieren }
Ausgabe:
Fazit
Dieses Tutorial gibt einen kurzen Überblick über das Tensor-Produktsymbol in LaTeX. Sie können das Tensor-Produktsymbol je nach Bedarf vergrößern oder verkleinern. Ein Tensor-Produktsymbol spielt eine wichtige Rolle in Physik und Mathematik, daher ist es gut zu lernen, wie man es in LaTeX erstellt. Wir empfehlen Ihnen, die Quellcodes korrekt zu verwenden. Andernfalls erhalten Sie möglicherweise einige unerwartete Fehler.