Der Durchschnittswert einer Wechselstromwellenform beträgt das 0,637-fache des Spitzenwerts. Die Sinuswellen-Durchschnittswerte für Strom und Spannung entsprechen dem 0,637-fachen des Spitzenwerts. Der Durchschnittswert jeder Wechselstromwellenform ist Null. Dies liegt daran, dass sich das Wechselstromsignal ständig verschiebt und seine Hälfte ändert. Ein AC-Sinussignal wechselt vom positiven Zyklus zum negativen Zykluswert.
Um die durchschnittliche Wechsel- oder AC-Wellenformspannung zu ermitteln, müssen Sie die Strom- und Spannungswerte über die Halbwelle integrieren. Danach müssen Sie das Ergebnis durch die Basislänge des Halbzyklus dividieren. Daher gilt der Durchschnittswert einer Wechselstromwellenform als wichtiges Konzept in der Elektronik. Anhand des Durchschnittswerts können Sie das Verhalten von Wechselströmen und Spannungssignalen ermitteln.
In diesem Artikel erfahren Sie, wie der Durchschnittswert in verschiedenen Fällen eines Wechselstromsignals berechnet werden kann. Darüber hinaus werden wir auch die Durchschnittswerte verschiedener AC-Signale zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichen. Um Ihnen ein klares Verständnis des Themas AC-Wellenform zu vermitteln, sind auch numerische Probleme enthalten, die Ihnen ein besseres Verständnis des Themas ermöglichen.
Kurzer Überblick
-
- Was ist der Durchschnittswert einer sinusförmigen Wechselstromwelle?
- Ermitteln der durchschnittlichen Spannung mithilfe des AC-Wellenformdiagramms
- Ermittlung der Durchschnittsspannung mithilfe einer analytischen Methode
- Gleichung für durchschnittliche Spannung und Strom
- Durchschnittswertvergleich verschiedener Wellen
- Sinusförmige Durchschnittswertberechnung
- Abschluss
Was ist der Durchschnittswert einer sinusförmigen Wechselstromwelle?
Sowohl die durchschnittliche Spannung des Wechselstromsignals als auch die äquivalente Gleichstromsignalspannung haben die gleiche Leistung. Die durchschnittliche Spannung einer sinusförmigen Wechselstromwelle wird berechnet, indem die Fläche unter der Kurve eines Halbzyklus ermittelt und durch die Zeitspanne dieses Halbzyklus dividiert wird.
Die Methode zum Ermitteln der durchschnittlichen Spannung und des Effektivwerts des Wechselstromsignals ist nahezu ähnlich, weist jedoch einige Unterschiede auf. Hier nehmen wir bei der Berechnung der durchschnittlichen Spannung der AC-Wellenform nicht das Quadrat der Momentanwerte des AC-Signals. Auch die Quadratwurzel der mittleren Summenwerte wird nicht berechnet.
Bei einer periodischen Wellenform ist der Bereich oberhalb der horizontalen Achse positiv und unterhalb negativ. Daher können wir sagen, dass der Durchschnittswert für ein symmetrisches Wechselstromsignal über das gesamte Wechselstromsignal oder den gesamten 360°-Zeitraum Null (0) ist. Dieser Nulldurchschnitt entsteht durch den Balanceakt zwischen den gleichen Flächen oberhalb (positiver Halbzyklus) und unterhalb (negativer Halbzyklus) der Achse. Dies führt dazu, dass sie sich gegenseitig aufheben. Einfacher ausgedrückt führt der mathematische Vergleich dieser beiden Bereiche dazu, dass der negative Bereich den positiven Bereich zunichte macht, was zu einem Netto-Durchschnittswert von Null führt.
Um den Durchschnittswert eines Wechselstromsignals, beispielsweise einer Sinuswelle, zu bestimmen, müssen Sie sich nur auf die Hälfte eines Zyklus konzentrieren. Diese Wahl berücksichtigt, dass der Durchschnittswert über einen gesamten Zyklus unabhängig von der Spitzenamplitude Null bleibt.
Die Begriffe, die wir hier untersuchen, wie die durchschnittliche Spannung, die mittlere Spannung und der durchschnittliche Strom, können sowohl in Wechselstromsignalen als auch für die Gleichrichtungsberechnungen verwendet werden. Der Durchschnittswert des Wechselstromsignals kann dargestellt werden als: IN VON für die Spannung und ICH VON für den durchschnittlichen aktuellen Wert.
Ermitteln der durchschnittlichen Spannung mithilfe des AC-Wellenformdiagramms
Um den Durchschnitt oder die mittlere Spannung einer Wellenform zu ermitteln, können wir die grafische Methode verwenden. Konzentrieren wir uns auf den positiven Halbzyklus. Wir können die positive Hälfte der Wellenform in n gleiche Teile oder mittlere Ordinaten unterteilen. Die Breite jeder mittleren Ordinate beträgt N° Grad (oder t Sekunden). Seine Höhe entspricht dem Momentanwert der Wellenform an diesem Punkt auf der x-Achse.
Wir können in gleichen Abständen Stichproben des Wellenformwerts nehmen, um den Durchschnitt oder die mittlere Spannung grafisch abzuschätzen.
Die durchschnittliche Spannung (V VON ) ist gleich dem Mittelwert des Spannungssignals über einen Zyklus. Zur Berechnung dividieren wir die Summe der Mittelwerte der Spannungswellenform durch die Anzahl der verwendeten Mittelwerte. Die mittleren Ordinatenwerte sind die Spannungen in der Mitte jedes Segments der Wellenform. Wir addieren sie von V 1 zu V 12 und dividieren Sie dann durch 12, was der Anzahl der Mittelwerte auf der Ordinate entspricht. Dies ergibt die durchschnittliche Spannung der Sinuswellenform.
Nehmen wir an, dass eine Wechselspannung, deren Größe sich jeden Moment ändert, über die halbe Periode eine maximale Größe oder einen Spitzenwert von 20 Volt hat:
Der Durchschnittswert kann also wie folgt angegeben werden:
Die durchschnittliche Spannung für eine Halbwelle der Sinuswellenform beträgt 12,64 Volt.
Ermittlung der Durchschnittsspannung mithilfe einer analytischen Methode
Bei einer periodischen Wellenform mit identischen Hälften, egal ob sinusförmig oder nicht sinusförmig, ist die durchschnittliche Spannung über einen vollständigen Zyklus Null. Sie können den Durchschnittswert einer Sinuswellenform ermitteln, indem Sie die Spannungswerte über einen halben Zyklus addieren. Für eine komplexe oder nicht symmetrische Welle müssen Sie jedoch Mathematik verwenden, um die durchschnittliche Spannung (oder den durchschnittlichen Strom) über den gesamten Zyklus zu berechnen.
Mathematisch können Sie den Durchschnittswert berechnen, indem Sie die Fläche unter der Kurve in verschiedenen Intervallen relativ zum Abstand oder zur Länge der Basis annähern. Diese Annäherung an die Sinuswellenform kann durch die Verwendung der kleinen Dreiecke oder Rechtecke innerhalb der Halbwelle einer Sinuswellenform erreicht werden.
Indem wir die Flächen der Rechtecke unter der Kurve annähern, können wir eine vorläufige Schätzung jeder Fläche erhalten. Die Zusammenfassung dieser Bereiche hilft uns, den Durchschnittswert zu ermitteln. Ein genaueres Ergebnis kann mit einer zunehmenden Anzahl kleinerer Rechtecke erzielt werden, wenn sich diese Rechtecke dem Wert 2/π nähern.
Sie können verschiedene Näherungsmethoden verwenden, um die Fläche unter der Kurve oder die durchschnittliche Spannung zu ermitteln. Zu diesen Näherungsmethoden gehören die Trapezregel, die Mittelkoordinatenregel oder die Simpson-Regel. All dies kann Ihnen die Fläche unter der Kurve liefern. Der mathematische Ausdruck der Fläche unter der positiven Halbwelle einer periodischen Welle kann durch V(t) = Vp.cos(ωt) mit einer Periode von T angegeben werden. Um seinen Wert zu berechnen, müssen wir die Integration des Ausdrucks durchführen von Periode 0 bis π, was einem halben Zyklus einer Sinuswellenform entspricht.
Berücksichtigen Sie die Grenzen der Integration von 0 bis π, da wir die durchschnittliche Spannung über einen halben Zyklus bestimmen. Die Fläche unter der Kurve beträgt 2V P . Dies ist der Bereich für die positive oder negative Halbwelle einer Sinuswellenform. Damit können Sie den Durchschnittswert des positiven (oder negativen) Teils ermitteln. Teilen Sie dazu die Fläche durch die halbe Periode. Dies entspricht der Integration der Sinusgröße über einen halben Zyklus.
Wenn beispielsweise die Momentanspannung des Wechselsignals V = V ist P .sinθ und die Periode wird als 2π angegeben, dann:
Gleichung für durchschnittliche Spannung und Strom
Die durchschnittliche Spannung einer Wechselstromwellenform ist der Wert, der sich aus der Division der Fläche unter der Kurve durch die Länge des Zyklus ergibt.
Bei einer Sinuswellenform beträgt die durchschnittliche Spannung das 0,637-fache der Spitzenspannung. Das bedeutet, dass die durchschnittliche Spannung einer Sinuswelle mit einer Spitzenspannung von 340 Volt beträgt:
Die Effektivspannung, also die effektive Spannung einer Wechselstromwellenform, entspricht dem 0,707-fachen der Spitzenspannung. Die Durchschnitts- und Effektivspannungen einer Sinuswelle sind in der folgenden Abbildung dargestellt:
Notiz : Der Faktor 0,637 gilt nur für eine Sinuswellenform. Andere Wellenformen wie Sägezahn oder Dreieck haben andere Faktoren.
Die durchschnittliche Spannung (V VON ) in einer Sinuswellenform kann durch Multiplikation der Spitzenspannung mit der Konstante 0,637 bestimmt werden. Dieser konstante Wert entspricht zwei geteilt durch pi (π). Diese durchschnittliche Spannung einer Sinuswellenform wird auch als Mittelwert bezeichnet. Es hängt von der Größe der Wellenform ab und bleibt von Frequenz oder Phasenwinkel unbeeinflusst.
Sie können den Durchschnittswert einer Sinuswellenform als Gleichstromwert anzeigen, indem Sie die Fläche unter der Kurve und die Zeit betrachten. Dies erleichtert die Darstellung der Wellenform als konstanten Gleichstromwert (DC).
Insgesamt liegt der Mittelwert über einen kompletten Zyklus bei Null. Die positive Durchschnittsfläche hebt die negative Durchschnittsfläche auf (V Durchschnittlich - (-IN Durchschnittlich )). Sie erhalten also die Antwort Null für die durchschnittliche Spannung, wenn diese über einen vollständigen Zyklus eines Sinussignals ermittelt wird.
Wie im grafischen Beispiel gezeigt, haben wir festgestellt, dass die Spitzenspannung (V pk ) wurde mit 20 Volt angegeben. In ähnlicher Weise berechnet die Analysemethode die durchschnittliche Spannung wie folgt:
Dieser Wert stimmt mit der grafischen Methode überein.
Sie können den Spitzenwert aus der Durchschnittsspannung ermitteln, indem Sie ihn durch eine Konstante dividieren. Wenn die durchschnittliche Spannung beispielsweise 65 Volt beträgt, beträgt der Spitzenwert (V pk ) der Sinuskurve ist:
Beachten Sie, dass die Multiplikation des Spitzen- oder Maximalwerts mit dem konstanten Wert 0,637 nur bei sinusförmigen Wellenformen erfolgen sollte.
Durchschnittswertvergleich verschiedener Wellen
Den Durchschnittswert des Wechselstroms erhält man, wenn man den Wechselstrom mithilfe eines Gleichrichters in Gleichstrom umwandelt. Der Ausgang des Gleichrichters, bei dem es sich um einen umgewandelten Wechselstrom handelt, wird als Durchschnittswert des Wechselstroms bezeichnet. Sie können zwei Methoden verwenden, um den Durchschnittswert einer Sinuskurve zu ermitteln: die grafische Methode oder die Standard-Sinuskurve.
Die Standard-Sinusgleichung ergibt den Durchschnittswert von Wechselstrom als:
Wo ich M stellt den Spitzenwert der Sinuswelle dar.
Jetzt berechnen wir den Durchschnittswert des AC-Sinussignals. Betrachten Sie dazu die erste Hälfte der folgenden Sinuswelle.
Der Durchschnittswert eines Wechselstromsignals wird ermittelt, indem die Fläche unter dem Diagramm der Sinuswelle durch den Gesamtzeitraum geteilt wird, für den die Fläche ermittelt wurde.
Durchschnittswert des gesamten Wechselstromzyklus
Der Durchschnittswert für den gesamten sinusförmigen Wechselstromzyklus wird wie folgt angegeben:
Der Zeitraum ist mit der Kreisfrequenz verknüpft als:
Setzen Sie den Wert von Zeit T in die obige Gleichung ein:
Aus der obigen Gleichung wird also berechnet, dass der Durchschnittswert des gesamten Zyklus der Wechselstromwellenform Null ist.
Durchschnittswert des halben Wechselstromzyklus
Um den Durchschnittswert einer halben Wechselstromperiode einer Sinuswellenform zu berechnen, müssen Sie die Funktion über das angegebene Intervall integrieren:
Die Formel für den Durchschnittswert von AC lautet:
Für eine vollständige Sinuswelle haben wir festgestellt, dass der Durchschnittswert Null ist. Dies ist auf gleiche Strommengen im positiven und negativen Zyklus zurückzuführen. Dieser Stromfluss ist in entgegengesetzte Richtungen gerichtet und hebt sich gegenseitig auf, was zu einem Durchschnittswert von Null für eine vollständige Sinuswelle führt. Das gleiche Prinzip gilt für die Wechselspannung, was zu der Formel führt:
Diese obige Formel gilt für einen halben Zyklus. Während des gesamten Zyklus der Wechselstromwelle bleibt der Durchschnittswert der Spannung Null.
Durchschnittswert des Gleichstromsignals
Eine Gleichstromwellenform hat wie ein konstantes Gleichstromsignal den gleichen Durchschnittswert wie seine Konstant-, Effektiv- und Spitzenwerte. Mit dieser Formel können Sie den Durchschnittswert einer Gleichstromwellenform ermitteln:
Wo V Durchschn ist der Durchschnittswert und V Gleichstrom ist der konstante Wert des Gleichstromsignals. Dies ist wichtig für Dinge wie Netzteile und Batteriesysteme, bei denen Sie einen konstanten Spannungspegel benötigen. Der Durchschnittswert einer Gleichstromwellenform ist in vielen technischen Anwendungen ein grundlegender Parameter und hilft Ihnen zu verstehen, wie verschiedene Wellenformen funktionieren.
Sinusförmige Durchschnittswertberechnung
Ermitteln Sie den Durchschnittswert und den RMS-Wert der folgenden Wellenform.
1. Durchschnittswert V Durchschn :
Die Formel für den Durchschnittswert lautet:
Anwenden auf Ihre Wellenform (V M Sinθ), nach der Integration erhält man (V Durchschn =0,636 V M ).
2. RMS-Wert V RMS :
Die Formel für den Effektivwert (RMS) lautet:
Anwenden auf Ihre Wellenform (V M Sinθ), nach der Integration erhält man (V RMS =0,707 V M ).
Der Durchschnittswert beträgt etwa das 0,636-fache des Maximalwerts V M , und der RMS-Wert beträgt ungefähr das 0,707-fache des Maximalwerts V M für die gegebene Wellenform.
Abschluss
Der Durchschnittswert einer Wechselstromwellenform ist ein wichtiger Parameter in der Elektrotechnik. Das Verhalten von Wechselströmen und Wechselspannungen können Sie ganz einfach anhand des Mittelwerts eines AC-Sinussignals ermitteln. Der Spitzenwert einer Sinuskurve beträgt das 1,57-fache des Durchschnittswerts. Der Durchschnittswert jedes Wechselstromsignals ist jedoch Null. Dies liegt daran, dass das AC-Signal ständig von positiven zu negativen Spitzenwerten wechselt.
Sie können den Durchschnittswert einer Wechselstromwellenform ermitteln, indem Sie die Spannungs- oder Stromwerte über einen Zyklus mitteln. Bei einer Sinuskurve können Sie dies erreichen, indem Sie die Spannungs- oder Stromwerte über einen halben Zyklus integrieren. Dann dividieren Sie durch die Länge des Halbzyklus. Sie können den Durchschnittswert genauer machen, indem Sie viele kleine Rechtecke verwenden. Der Durchschnittswert wird in Multimeterschaltungen vom Gleichrichtertyp verwendet. Durchschnittswerte geben die Effektivwerte der Spannung oder des Stroms nur für Sinuswellen an.