Numerische Integration ist eine mathematische Operation, die in wissenschaftlichen und technischen Anwendungen zur Lösung von Problemen verwendet wird, beispielsweise zur Berechnung der im System übertragenen Wärme oder der auf die Objekte wirkenden Kraft. Sein Hauptzweck besteht darin, die Fläche unter der Kurve der gegebenen Funktion zwischen Randpunkten zu berechnen. MATLAB erleichtert uns mit einem integrierten umfassend() Funktion, die komplexe Integrale numerisch löst.
In diesem Leitfaden erfahren Sie, wie Sie dies umsetzen numerische Integration in MATLAB anhand einiger Beispiele.
Was ist eine numerische Integration?
Numerische Integration ist eine mathematische Technik, die Ihnen hilft, den Näherungswert eines bestimmten Integrals zu berechnen. Der Prozess wird durchgeführt, indem das Integrationsintervall in mehrere Teilintervalle unterteilt wird. Anschließend wird das Integral als Summe der Werte des Integranden an den Grenzpunkten der Teilintervalle angenähert. Die Genauigkeit der Näherung hängt von der Anzahl der verwendeten Teilintervalle ab, da mehr Teilintervalle eine genauere Näherung liefern.
Wie implementiert man numerische Integration in MATLAB?
Wir können die numerische Integration in MATLAB mithilfe einer integrierten Funktion implementieren umfassend() Funktion. Mit dieser Funktion können wir eine Funktion anhand der angegebenen Randbedingungen numerisch integrieren. Diese Funktion benötigt drei obligatorische Eingaben und liefert einen numerischen Wert, nachdem die numerische Integration der angegebenen Funktion anhand der angegebenen Grenzwerte berechnet wurde.
Syntax
Der umfassend() Die Syntax der Funktion ist unten angegeben:
q = Integral ( Spaß,xmin,xmax )q = Integral ( fun,xmin,xmax, Name, Wert )
Hier:
Die Funktion q = Integral(fun,xmin,xmax) ermöglicht die numerische Integration der gegebenen Funktion fun von xmin bis xmax unter Verwendung der globalen adaptiven Quadratur sowie der voreingestellten Fehlertoleranzen, wobei xmin und xmax reelle Parameter sind.
Die Funktion q = Integral(fun,xmin,xmax, Name, Wert) ermöglicht die Angabe der Namens- und Wertpaare als zusätzliche Argumente.
Beispiele
Betrachten Sie einige Beispiele zur praktischen Umsetzung numerische Integration in MATLAB.
Beispiel 1: Wie implementiert man eine numerische Integration in MATLAB mithilfe der Funktion integral()?
In diesem Beispiel berechnen wir die numerische Integration der gegebenen Funktion in Bezug auf die Variable x auf den gegebenen Grenzwerten -1 Und 1 Verwendung der umfassend() Funktion.
Spaß = @ ( X ) cos ( x.^ 2 ) . * exp ( X ) ;q = Integral ( Spaß,- 1 , 1 ) td >
Beispiel 2: Wie berechnet man die numerische Integration der vektorwertigen Funktion in MATLAB mithilfe der Funktion integral()?
Dieser MATLAB-Code berechnet die numerische Integration der gegebenen vektorwertigen Funktion in Bezug auf die Variable x an den gegebenen Grenzpunkten -1 und 1 unter Verwendung von umfassend() Funktion mit zusätzlichen Namens- und Wertparametern.
Spaß = @ ( X ) exp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = Integral ( Spaß,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , WAHR )
Abschluss
Numerische Integration ist eine mathematische Operation, die in vielen Anwendungen der Wissenschaft und Technik weit verbreitet ist. Sein Hauptzweck besteht darin, die Fläche unter der Kurve zu berechnen. Mithilfe einer integrierten Funktion können wir die numerische Integration in MATLAB problemlos implementieren umfassend() Funktion. In diesem Tutorial wurde die Implementierung der numerischen Integration anhand von Beispielen in MATLAB untersucht, sodass Sie die Grundlagen der Verwendung erlernen können umfassend() Funktion.