Zeigerdiagramm
Die grafische Darstellung, die die Beziehung zwischen zwei oder mehr elektrischen Größen in einem Wechselstromkreis anhand von Größe und Richtung angibt, wird als Zeigerdiagramm bezeichnet.
Ein Zeiger ist eine Linie mit einer Pfeilspitze an einem Ende, die die Richtung der elektrischen Größe anzeigt, und das andere Ende der Linie dreht sich um einen festen Punkt, den Ursprung. Die Länge der Zeigerlinie gibt die Größe der elektrischen Größe wie Spannung und Strom an.
Ein Zeiger ist eine komplexe Zahl, die sowohl Größe als auch Winkel hat. Das Diagramm, das die Beziehung zwischen der Größe und dem Winkel einer elektrischen Größe angibt, wird Zeigerdiagramm genannt.
Phasendifferenz
Man bezeichnet sie als Differenz der Phasenwinkel zweier elektrischer Größen. Beim Anlegen der Wechselspannung an eine Induktivität erreicht die Spannung ihren Maximalwert bei 90 °C, bevor der Strom bei null Grad zu fließen beginnt.
Bei Kondensatoren ist die Spannung jedoch direkt proportional zur Ladung zwischen den Platten des Kondensators. Der Strom muss fließen, um die Spannung an den beiden Platten des Kondensators aufzubauen. Der Strom erreicht seinen Maximalwert bei 90o. Die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom in Kondensatoren beträgt 90° und kann durch ein Zeigerdiagramm wie folgt dargestellt werden:
Zeigerdiagramm der RLC-Schaltung
Angenommen, wir haben eine RLC-Schaltung, in der ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator wie gezeigt in Reihe mit einer Wechselspannungsversorgung geschaltet sind:
- Alle Widerstände, Induktivitäten und Kondensatoren sind in Reihe geschaltet, sodass der Strom in allen gleich ist. Daher wird der aktuelle Zeiger für alle Komponenten entlang der x-Achse gezeichnet und wir verwenden ihn als Referenz für andere Zeiger.
- Bei Widerständen liegen Strom und Spannung in derselben Phase. Also zeichnen wir die Spannung V R entlang der gleichen Achse des Stromzeigers.
- Bei Induktivitäten eilt die Spannung dem Strom um 90 Grad voraus. Der Spannungszeiger für die Induktivität V L wird senkrecht oder im 90°-Winkel zum aktuellen Zeiger gezeichnet.
- Bei Kondensatoren ist die Spannung gegenüber dem Strom um 90 Grad verzögert. Also der Spannungszeiger V C für den Kondensator wird unterhalb der Stromzeigerachse bei 90° gezeichnet.
Wo:
Und:
Zeigerdiagramm für 3-Phasen
Drei Spannungen werden erzeugt, indem drei identische Spulen mit gleicher Windungszahl auf einer Rotorwelle in einem Winkel von 120° miteinander verbunden werden. Es besteht aus drei sinusförmigen Spannungen, die um 120 Grad zueinander phasenverschoben sind.
Das Zeigerdiagramm für die dreiphasige Spannungsversorgung lässt sich wie folgt zeichnen:
Um jede der drei Phasen zu identifizieren, verwenden wir die Farbcodes Rot, Gelb und Blau. Die rote Phase wird als Referenzdrehphase verwendet. Alle drei Zeiger drehen sich gegen den Uhrzeigersinn mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω, gemessen im Bogenmaß pro Sekunde. Die Reihenfolge für die Rotation in drei Phasen ist Rot zu Gelb und Gelb zu Blau.
Spannungsgleichungen für 3-Phasen
Nimmt man die rote Phase als Referenz, lautet die Spannungsgleichung für alle drei Phasen wie folgt.
Für die Rotphase:
Für die Gelbphase:
Und für die blaue Phase:
Oder:
Zeigeralgebra
Unter Zeigeralgebra versteht man die Anwendung mathematischer Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf die Zeiger verschiedener elektrischer Größen. Mit Hilfe der Zeigeralgebra können wir komplexe elektrische Schaltkreise in einfache algebraische Gleichungen umwandeln und diese leicht lösen.
Phasor-Addition
Um zwei oder mehr Zeiger einer elektrischen Größe zu addieren, müssen wir sie in Real- und Imaginärteile aufteilen und diese separat addieren. Wenn die beiden Zeiger in Phase sind, können sie direkt addiert werden. Wenn zum Beispiel V 1 = 25V und V 2 = 40V liegen in der gleichen Phase. Wir addieren sie einfach direkt und erhalten das Ergebnis V = V 1 + V 2 = 65V.
Wenn zwei oder mehr Zeiger nicht in Phase sind, betragen beispielsweise in einem Wechselstromkreis zwei Spannungen an den beiden elektrischen Komponenten V 1 = 10V und V 2 = 20V und Spannung V 1 führt die Spannung V 2 um 60o.
Horizontale und vertikale Komponenten der Spannung V 1 Sind:
Also:
Ebenso die horizontalen und vertikalen Komponenten der Spannung V 2 Bereiche:
Also:
Jetzt:
Der Betrag des resultierenden Vektors VT wird durch den resultierenden Vektor von V gegeben 1 und V 2 .
Zeigersubtraktion
Die Zeigersubtraktion ist der Zeigeradaddition sehr ähnlich:
Zeigermultiplikation
Die Zeigermultiplikation kann mithilfe einer polaren Form von Vektoren erfolgen. V1 und V2 sind Vektoren mit Phasenwinkeln θ 1 und θ 2 Dann:
Und:
Der Phasenwinkel des resultierenden Zeigers wird wie folgt angegeben:
Phasor-Abteilung
Als Zeigermultiplikation erfolgt die Polarteilung zweier Zeiger. Zur Veranschaulichung, wenn V1 und V2 Vektoren mit Phasenwinkeln θ sind 1 und θ 2 Dann:
In Polarform haben wir:
Die Zeigerresultierende zweier Spannungen ist wie folgt:
Der Phasenwinkel der Zeigerresultierenden kann ermittelt werden durch:
Abschluss
Die grafische Darstellung der Beziehung zwischen zwei oder mehr elektrischen Größen in einem Wechselstromkreis anhand von Größe und Richtung wird als Zeigerdiagramm bezeichnet. Ein Zeiger ist eine Linie mit einer Pfeilspitze, die die Richtung anzeigt, und die Länge des Zeigers ist proportional zur Größe der elektrischen Größe. Das andere Ende der Zeigerlinie ist an einem Punkt fixiert, der als Ursprung der Achse bezeichnet wird.