Gliederung:
Induktor in Reihe
Wenn die Induktivitäten in Reihe geschaltet sind, ist die äquivalente Induktivität relativ höher als die Einzelinduktivität jeder Induktivität. Da bei einer Reihenschaltung die Spannung an jedem Induktor unterschiedlich ist, während der Strom an jedem Induktor gleich ist, lesen Sie weiter, wie Induktoren in Reihe geschaltet werden Lesen Sie diesen Leitfaden.
Hier ist eine einfache Schaltung, in der Induktivitäten in Reihe geschaltet sind:
Wie oben erwähnt, ist der Strom in der Serie derselbe, daher können wir Folgendes sagen:
Um nun die Spannung an jedem Induktor zu berechnen, können wir die folgende Gleichung verwenden:
Um die Gesamtspannung zu berechnen, addieren Sie also die Spannung an jedem Induktor:
Die Gleichung zur Berechnung der Spannung kann nun wie folgt geschrieben werden:
Jetzt können wir die Gleichung weiter vereinfachen, um die Formel zur Berechnung der äquivalenten Induktivität zu finden:
Nun kann die Gleichung für die äquivalente Formel wie folgt geschrieben werden:
Beispiel: Berechnung der äquivalenten Induktivität von Serieninduktivitäten
Betrachten Sie drei in Reihe geschaltete Induktoren mit einer Induktivität von 80 mH, 75 mH und 96 mH. Finden Sie die äquivalente Induktivität der in Reihe geschalteten Induktoren.
Ermitteln der äquivalenten Induktivität mit:
Magnetisch gekoppelte Induktivitäten in Reihe
Wenn das Magnetfeld eines Induktors in einer Reihenschaltung mit dem Magnetfeld des anderen Induktors verknüpft ist, wird dies häufig als magnetische Kopplung oder gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Induktoren bezeichnet. In diesem Fall muss die Gegeninduktivität bei der Berechnung der äquivalenten Induktivität des Stromkreises berücksichtigt werden. Darüber hinaus werden die miteinander gekoppelten Induktoren in zwei Konfigurationen eingeteilt:
- Kumulativ gekoppelte oder in Reihe geschaltete Hilfsinduktoren
- Differentialgekoppelte oder in Reihe gegensätzliche Induktoren
Kumulativ gekoppelte oder serienunterstützende Induktoren
Wenn die Richtung des Stroms, der durch beide miteinander gekoppelten Reihenkombinationsinduktivitäten fließt, gleich ist, bedeutet dies, dass Hilfsinduktivitäten vorhanden sind:
Normalerweise wird zur Darstellung dieser Konfiguration eine Punktkonvention verwendet und zur Unterstützung der Konfiguration befinden sich die Punkte auf den gleichen Seiten der Induktoren in Reihe:
Hier ist M die Gegeninduktivität zwischen den beiden Spulen. Um die äquivalente Induktivität einer Reiheninduktivitätskombination zu berechnen, muss daher die Gegeninduktivität berücksichtigt werden. Die EMF der Induktoren kann wie folgt berechnet werden:
Die gesamte EMF für die Spule beträgt nun:
Wenn wir die EMF-Werte für jede Spule eingeben, erhalten wir:
Wenn wir nun die Gleichung weiter vereinfachen, erhalten wir Folgendes:
Die Gleichung für die äquivalente Induktivität lautet nun:
Hier ist 2M die gegenseitige Induktivität zwischen den Spulen im Stromkreis, also die Wirkung, die beide Spulen aufeinander haben.
Beispiel 1: Berechnung der äquivalenten Induktivität seriell unterstützter Induktoren
Zwei Induktivitäten mit einer Induktivität von 50 mH und 30 mH sind in Reihe geschaltet, die Gegeninduktivität zwischen beiden beträgt 5 mH, wenn die Stromrichtung für beide Spulen gleich ist.
Um die äquivalente Induktivität zu berechnen, ist die folgende Gleichung:
Wenn wir nun die Werte platzieren, erhalten wir:
Beispiel 2: Berechnung der Gegeninduktivität seriell unterstützter Induktoren
Wenn die Induktivität zweier in Reihe geschalteter Spulen 40 mH und 80 mH beträgt und die äquivalente Induktivität 150 mH beträgt. Der Wert der Gegeninduktivität ist unbekannt. Wenn also die Serieninduktivitäten unterstützend wirken (Strom in die gleiche Richtung), dann gilt:
Wenn wir nun die Werte in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir:
Die Gegeninduktivität zwischen den beiden Spulen beträgt 15 mH.
Differentialgekoppelte oder in Reihe gegensätzliche Induktoren
Wenn der durch die Spule fließende Strom gleich ist, die Stromrichtung in beiden Spulen jedoch entgegengesetzt ist, spricht man von entgegengesetzten Induktoren:
Normalerweise wird zur Darstellung dieser Konfiguration eine Punktkonvention verwendet und für die entgegengesetzte Konfiguration befinden sich die Punkte auf den gegenüberliegenden Seiten der Induktoren in Reihe:
Hier ist M die Gegeninduktivität zwischen den beiden Spulen. Um die äquivalente Induktivität einer Reiheninduktivitätskombination zu berechnen, muss daher die Gegeninduktivität berücksichtigt werden. Die EMF der Induktoren kann wie folgt berechnet werden:
Die gesamte EMF für die Spule beträgt nun:
Wenn wir die EMF-Werte für jede Spule eingeben, erhalten wir:
Wenn wir nun die Gleichung weiter vereinfachen, erhalten wir Folgendes:
Die Gleichung für die äquivalente Induktivität lautet nun:
Hier ist 2M die gegenseitige Induktivität zwischen den Spulen im Stromkreis und die Wirkung, die die Spulen aufeinander haben.
Beispiel 1: Berechnung der äquivalenten Induktivität von in Reihe geschalteten Induktoren
Die beiden in Reihe geschalteten Induktivitäten haben eine Induktivität von 20 mH und 60 mH bei einer Gegeninduktivität von 10 mH. Um die äquivalente Induktivität zu berechnen, ist die folgende Gleichung:
Geben Sie nun die Werte für die Induktivität und die Gegeninduktivität ein
Beispiel 2: Berechnung der Gegeninduktivität von in Reihe geschalteten Induktoren
Wenn die Induktivität zweier in Reihe geschalteter Spulen 50 mH und 60 mH beträgt und die äquivalente Induktivität 100 mH beträgt. Der Wert der Gegeninduktivität ist unbekannt. Wenn also die Serieninduktivitäten gegensätzlich sind, gilt:
Wenn wir nun die Werte in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir:
Die Gegeninduktivität zwischen den beiden Spulen beträgt 5 mH.
Abschluss
Bei Reihenschaltung ist die äquivalente Induktivität der Induktivitäten höher als die der einzelnen Induktivitäten im Stromkreis. Darüber hinaus ist die Reihenschaltung weiter in zwei Konfigurationen unterteilt: eine, bei der beide die gleiche Stromrichtung haben, und die andere, bei der die Stromrichtung entgegengesetzt ist. Um die äquivalente Induktivität in Reihe zu berechnen, addieren Sie einfach alle einzelnen Induktivitäten.
Bei miteinander gekoppelten Indikatoren addieren Sie die Einzelinduktivität und addieren oder subtrahieren das Doppelte der gegenseitigen Induktivität, je nach Stromrichtung.