Das Produkt großer Vektoren zu berechnen ist keine leichte Aufgabe. Die manuelle Berechnung kann umfangreiche Berechnungen und Zeit erfordern. Im heutigen Zeitalter der High-Computing-Tools sind wir jedoch mit MATLAB gesegnet, das mithilfe der integrierten Funktionen viele Berechnungen in kürzester Zeit durchführt. Eine solche Funktion ist die kreuzen() Dadurch können wir das Kreuzprodukt zweier Vektoren bestimmen.
In diesem Tutorial erfahren Sie:
- Was ist das Cross-Produkt?
- Warum müssen wir das Kreuzprodukt bestimmen?
- Wie bestimme ich das Kreuzprodukt zweier Vektoren in MATLAB?
- Beispiele
- Abschluss
Was ist das Cross-Produkt?
Der Kreuzprodukt zweier Vektoren ist eine physikalische Größe, die durch Multiplikation zweier Vektoren berechnet wird. Es gibt einen Vektor zurück aufrecht zu den gegebenen zwei Vektoren. Wenn A Und B sind zwei Vektorgrößen, ihr Kreuzprodukt C ist gegeben als:
Wo C ist ebenfalls eine Vektorgröße und steht senkrecht auf beiden A Und B .
Warum müssen wir das Kreuzprodukt bestimmen?
Der Kreuzprodukt führt viele Aufgaben in Physik, Mathematik und Ingenieurwesen aus. Einige davon sind unten aufgeführt.
Der Kreuzprodukt wird verwendet, um Folgendes zu finden:
- Die Fläche eines Dreiecks.
- Der Winkel zwischen zwei Vektoren.
- Ein Einheitsvektor senkrecht zu zwei Vektoren.
- Die Fläche eines Parallelogramms.
- Kollinearität zwischen zwei Vektoren.
Wie implementiert man das Kreuzprodukt zweier Vektoren in MATLAB?
MATLAB erleichtert uns mit einem integrierten kreuzen() Funktion zum Finden der Kreuzprodukt von zwei Vektoren. Diese Funktion akzeptiert zwei Vektoren als obligatorische Eingaben und stellt diese bereit Cross-Prod t in Bezug auf die Vektorgröße.
Syntax
Der kreuzen() Die Funktion kann in MATLAB auf folgende Weise implementiert werden:
C = kreuzen ( A, B )C = kreuzen ( A,B,dim )
Hier,
Die Funktion C = Kreuz(A,B) ist für die Berechnung zuständig Kreuzprodukt C der gegebenen Vektoren A Und B .
- Wenn A und B Stellen Vektoren dar, müssen sie a haben Größe gleich 3 .
- Wenn A und B Da sie zwei Matrizen oder multidirektionale Arrays darstellen, müssen sie die gleiche Größe haben. In dieser Situation ist die kreuzen() Funktion berücksichtigt A und B als Sammlung von Vektoren mit drei Elementen und berechnet deren Kreuzprodukt entlang der ersten Dimension mit einer Größe gleich 3.
Die Funktion C = Kreuz(A,B,dim) ist für die Berechnung zuständig Kreuzprodukt C der gegebenen zwei Arrays A und B entlang der Abmessung Abm . Denk daran, dass A und B müssen zwei Arrays mit der gleichen Größe sein und Größe (A, dim) , Und Größe (B, dim) muss gleich sein 3 . Hier, schwach ist eine Variable, die eine positive Skalargröße enthält.
Beispiele
Betrachten Sie einige Beispiele, um die praktische Umsetzung zu verstehen kreuzen() Funktion in MATLAB.
Beispiel 1: Wie ermittelt man das Kreuzprodukt zweier Vektoren?
In diesem Beispiel berechnen wir die Kreuzprodukt C der gegebenen Vektoren und unter Verwendung der kreuzen() Funktion.
A = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kreuzen ( A, B )
Jetzt können wir unser Ergebnis überprüfen C indem man es nimmt Skalarprodukt mit den Vektoren A und B. Wenn C Ist aufrecht zu beiden Vektoren A und B es impliziert C ist ein Kreuzprodukt von A und B . Wir können das überprüfen Rechtwinkligkeit von C mit A und B indem man es nimmt Skalarprodukt mit A und B . Wenn die Skalarprodukt von C mit A und B gleicht 0. es impliziert C Ist aufrecht Zu A und B .
Punkt ( C,A ) == 0 && Punkt ( C, B ) == 0Nachdem Sie die oben genannten Schritte ausgeführt haben Rechtwinkligkeitstest, wir haben eine erhalten logischer Wert von 1 Das impliziert, dass die obige Operation wahr ist. Daraus schließen wir, dass der resultierende Vektor C repräsentiert die Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren A und B .
Beispiel 2: Wie ermittelt man das Kreuzprodukt zweier Matrizen?
Das angegebene Beispiel berechnet die Kreuzprodukt C der gegebenen Matrizen A, erstellt mit der Funktion magic() und B , eine Matrix von Zufallszahlen, unter Verwendung der kreuzen() Funktion. Beide Matrizen A Und B sind gleich groß.
A = Magie ( 3 ) ;B = Rand ( 3 , 3 ) ;
C = kreuzen ( A, B )
Als Ergebnis erhalten wir a 3 mal 3 Matrix C das ist das Kreuzprodukt von A Und B . Jede Spalte von C repräsentiert die Kreuzprodukt der jeweiligen Spalten von A Und B . Zum Beispiel, C(:,1) ist der Kreuzprodukt von A(:,1) Und B(:,1) .
Beispiel 3: Wie finde ich das Kreuzprodukt zweier multidirektionaler Arrays?
Der angegebene MATLAB-Code bestimmt die Kreuzprodukt C der gegebenen multidirektionalen Arrays A , ein Array zufälliger Ganzzahlen und B , ein Array von Zufallszahlen, unter Verwendung der kreuzen() Funktion. Beide Arrays A Und B sind gleich groß.
A = Rand ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kreuzen ( A, B )
Als Ergebnis erhalten wir a 3 mal 4 mal 2 Array C das ist das Kreuzprodukt von A Und B. Jede Spalte von C repräsentiert die Kreuzprodukt der jeweiligen Spalten von A Und B . Zum Beispiel, C(:,1,1) ist das Kreuzprodukt von A(:,1,1) Und B(:,1,1) .
Beispiel 4: Wie finde ich das Kreuzprodukt zweier multidirektionaler Arrays entlang der gegebenen Dimension?
Betrachten Sie Arrays A Und B aus Beispiel 3 Größe haben 3-mal-3-mal-3 und nutzen Sie die kreuzen() Funktion, um ihre zu finden Kreuzprodukt entlang Abmessung dim=2 .
A = Rand ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kreuzen ( A, B, 2 )
Als Ergebnis erhalten wir a 3-mal-3-mal-3 Array C das ist das Kreuzprodukt von A Und B . Jede Reihe von C stellt das Kreuzprodukt der jeweiligen Reihen dar A Und B. Zum Beispiel, C(1,,1) ist das Kreuzprodukt von A(1,:,1) Und B(1,:,1) .
Abschluss
Finden der Kreuzprodukt von zwei Vektoren ist eine häufig verwendete Operation in mathematischen und technischen Aufgaben. Dieser Vorgang kann in MATLAB mithilfe der integrierten Funktion ausgeführt werden kreuzen() Funktion. In diesem Leitfaden wurden die verschiedenen Möglichkeiten zur Implementierung erläutert Kreuzprodukt in MATLAB anhand mehrerer Beispiele.