Wenn Sie mit der Funktionsweise von nicht vertraut sind Norm() In diesem Blog erfahren Sie, wie Sie diese Funktion in MATLAB implementieren.
Was ist Norm?
Der Norm ist eine mathematische Funktion, die auf realen oder komplexen Vektorräumen definiert ist. Es handelt sich um einen nichtnegativen Skalarwert, der die Länge, Größe oder Größe eines Vektors oder einer Matrix beschreibt. Es gibt viele Anwendungen der Norm, beispielsweise kann sie zum Ermitteln der Entfernung vom Ursprungspunkt verwendet werden. Die Norm eines Vektors kann auch verwendet werden, um die Größe eines Vektors zu vergleichen, d. h. ein Vektor mit einer größeren Norm gilt als länger als ein Vektor mit einer kleineren Norm.
Arten von Normen
Es gibt verschiedene Arten von Norm , und die am häufigsten verwendeten sind wie folgt:
Der Euklidische Norm ist die gebräuchlichste Norm, definiert als Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Vektorelemente; Beispielsweise ist die euklidische Norm von [4 7 9] gleich sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
Der Unendlichkeitsnorm ist definiert als der maximale Absolutwert eines beliebigen Elements im Vektor; zum Beispiel die Unendlichkeitsnorm des Vektors [4, 7, 9] ist gleich 9 .
Der p-Norm ist die Verallgemeinerung der Euklidische Norm Und Manhattan-Norm das ist definiert als die p-te Wurzel der Summe der p-ten Potenz der Elemente in einem Vektor; zum Beispiel die p-Norm des Vektors [4, 7, 9} ist gleich dem norm([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Wie finde ich eine Norm in MATLAB?
Wir können die Norm eines Vektors oder einer Matrix in MATLAB leicht finden, indem wir die integrierte Funktion verwenden Norm() Funktion. Diese Funktion verwendet die Matrix oder einen Vektor als Argument und gibt einen nicht negativen Skalarwert zurück, der die Norm eines bestimmten Vektors oder einer bestimmten Matrix darstellt.
Syntax
Der Norm() Die Syntax der Funktion ist unten angegeben:
n = norm(vect)n = norm(vect,p)
n = Norm(A)
n = norm(A,p)
Hier,
- n = norm(vect) ergibt die Berechnung einer euklidischen Norm oder 2-Norm des gegebenen Vektorvektors. Der Wert n ist auch gleich der Größe des Vektors und wird daher auch euklidische Länge genannt.
- n = norm(vect, p) ergibt die Berechnung der verallgemeinerten Vektor-p-Norm.
- n = Norm(A) liefert die euklidische Norm oder 2-Norm der gegebenen Matrix A, die dem maximalen Singulärwert der Matrix A entspricht.
- n = norm(A, p) gibt die verallgemeinerte Matrix p-Norm an.
- Wenn p=1 ist, ist n gleich der maximalen absoluten Spaltensumme der Matrix.
- Wenn wir p=2 haben, ist n ungefähr gleich max(svd(A)).
- Wenn p=inf gilt, ist n gleich der maximalen absoluten Zeilensumme der Matrix.
Beispiele
Betrachten Sie einige Beispiele, um die Implementierung zu verstehen Norm() Funktion in MATLAB.
Beispiel 1: Wie finde ich die Norm eines Vektors mithilfe der Funktion norm(vect)?
In diesem Beispiel berechnen wir die Norm des gegebenen Vektors mithilfe von Norm(vect) Funktion.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vect)
Beispiel 2: Wie berechnet man die Norm eines Vektors mithilfe der Funktion norm(vect, p)?
In diesem Beispiel wird die Norm des angegebenen Vektors mithilfe von berechnet norm(vect, p) Funktion. Hier haben wir es geschafft p=1 und berechnen Sie die Norm-1 des Vektors vect.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vect, 1)
Beispiel 3: Wie berechnet man die Norm einer Matrix mithilfe der Funktion norm(A)?
Das angegebene Beispiel verwendet die Norm(A) Funktion zur Berechnung der Norm der gegebenen Matrix.
A = magic(3);n = Norm(A)
Beispiel 4: Wie berechnet man die Norm einer Matrix mithilfe der Funktion norm(A, p)?
Dieser MATLAB-Code berechnet die Norm der gegebenen Matrix unter Verwendung von Norm(A, p) Funktion durch Setzen von p = inf.
A = magic(3);n = norm(A, inf)
Abschluss
Die Norm ist eine mathematische Operation, die auf realen und komplexen Vektorräumen ausgeführt wird. Es gibt einen skalaren, nicht negativen Wert zurück, der die Größe oder Länge der angegebenen Matrix oder des angegebenen Vektors definiert. In MATLAB kann die Norm eines Vektors oder einer Matrix mithilfe der integrierten Funktion berechnet werden Norm() Funktion. Dieser Leitfaden vermittelt anhand einiger Beispiele die Grundlagen von Normen, ihren Typen und wie man Normen in MATLAB findet.