Lösungen für die Probleme von Kapitel 2 der vollständigen Online-Datenbank für Informatik und des Internet-Karrierekurses von Anfang an

Probleme und ihre Lösungen

1. Erstellen Sie die UND-, ODER- und NICHT-Wahrheitstabellen mit den entsprechenden Gattern.

Lösung:

2. Schreiben Sie die zehn Booleschen Postulate in ihren verschiedenen Kategorien auf und benennen Sie die Kategorien.

UND-Funktion

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ODER-Funktion

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

Keine Funktion

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Schreiben Sie ohne Erklärung die 26 Eigenschaften der Booleschen Algebra in ihren verschiedenen Kategorien auf und benennen Sie die Kategorien.

Eigenschaften der UND-Funktion

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Eigenschaften der OR-Funktion

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Eigenschaften für die Kombination einer Variablen mit sich selbst oder ihrem Komplement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 das Gleiche wie XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + X = 1

Doppelte Komplementierung

1. X ´=X

Kommutativgesetz

1. X. Y = Y. X
2. X + Y = Y + X

Verteilungsrecht

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Assoziatives Recht

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorption

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identität

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgans Gesetz

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Reduzieren Sie mithilfe der booleschen Eigenschaften und unter Angabe der verwendeten Kategorien die folgende Gleichung:

Lösung:

5. Reduzieren Sie mithilfe der booleschen Eigenschaften und unter Angabe der verwendeten Kategorien die folgende Gleichung:

Lösung:

Die letzten beiden Zeilen sind vereinfacht. Allerdings wird die vorletzte Zeile bevorzugt.

6. Reduzieren Sie mithilfe der booleschen Eigenschaften und unter Angabe der verwendeten Kategorien die folgende Gleichung – zunächst auf die Summe der Produkte und dann auf die minimale Summe der Produkte:

Lösung:

Dieser letzte Ausdruck liegt in der Form der Produktsumme (SP) vor, jedoch nicht in der Form der minimalen Produktsumme (MSP). Der erste Teil der Frage wurde beantwortet. Die Lösung für den zweiten Teil lautet wie folgt:

Diese letzte reduzierte Funktion (Gleichung) liegt in MSP-Form vor.

7. Reduzieren Sie mithilfe der booleschen Eigenschaften und unter Angabe der verwendeten Kategorien die folgende Gleichung – zunächst auf die Summe der Produkte und dann auf die minimale Summe der Produkte:

Diese letzte Gleichung (Funktion) liegt in SP-Form vor. Es handelt sich nicht um eine echte Mindestsumme an Produkten (noch kein MSP). Die Reduktion (Minimierung) muss also weitergehen:

Diese letzte Gleichung (Funktion) ist eine echte minimale Produktsumme (MSP).