Bei der Schaltungsanalyse spielen zwei Grundprinzipien eine entscheidende Rolle: das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL) und die Energieerhaltung. Diese Prinzipien ermöglichen es uns, das Verhalten elektrischer Schaltkreise zu verstehen und zu analysieren und die effiziente Nutzung von Energie sicherzustellen. In diesem Artikel werden wir uns mit den Konzepten des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes und der Energieerhaltung befassen und ein klares Verständnis ihrer Bedeutung und der damit verbundenen Gleichungen vermitteln.
Was ist Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL)?
Dieses Gesetz besagt, dass jeder geschlossene Regelkreis in einem Stromkreis eine Nullspannung als Summe aller umgebenden Spannungen hat. Anders ausgedrückt: In einem geschlossenen Regelkreis ist die algebraische Summe der Spannungsanstiege und -abfälle immer gleich Null.
Erklärung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL)
Das Spannungsgesetz von Kirchhoff lässt sich verstehen, indem man einen Stromkreis mit verschiedenen Komponenten wie Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten betrachtet. Der Erklärung halber habe ich über eine einfache Schaltung nachgedacht, die aus einer Reihenschaltung zwischen einer Spannungsquelle (V), einem Widerstand (R) und einem Kondensator (C) besteht.
Laut KVL ist die Die Summe der Spannungsabfälle an jeder Komponente in einem geschlossenen Regelkreis sollte gleich der angelegten Spannung sein . Mathematisch lässt es sich wie folgt darstellen:
Wo:
IN stellt die von der Quelle angelegte Spannung dar.
IN R stellt den Spannungsabfall am Widerstand dar.
IN C stellt den Spannungsabfall am Kondensator dar.
Das Ohmsche Gesetz, das besagt, dass der Spannungsabfall an einem Widerstand gleich dem Produkt aus seinem Widerstand (R) und dem durch ihn fließenden Strom (I) ist, kann zur Berechnung des Spannungsabfalls an einem Widerstand verwendet werden. Mathematisch lässt es sich wie folgt darstellen:
Ebenso kann der Spannungsabfall an einem Kondensator durch die Gleichung bestimmt werden:
Wo:
Q stellt die im Kondensator gespeicherte Ladung dar.
C bezeichnet die Kapazität des Kondensators.
Beispiel für das Kirchhoff-Spannungsgesetz
Hier ist eine einfache Schaltung mit drei Widerständen (R 1 , R 2 , R 3 ) in Reihe geschaltet. Dieses Beispiel zeigt, wie Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL) gilt, indem es zeigt, dass die Summe aller Spannungen in der Schleife gleich Null ist.
In einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände:
Nehmen wir einige willkürliche Widerstandswerte für jeden Widerstand an:
Widerstand 1 (R 1 ) = 2 Ohm
Widerstand 2 (R 2 ) = 4 Ohm
Widerstand 3 (R 3 ) = 6 Ohm
Jetzt beträgt der äquivalente Widerstand 12. Um den KVL zu überprüfen, müssen wir die Spannungsabfälle an jedem Widerstand berechnen. Zuvor müssen wir den Strom im Stromkreis berechnen. Dafür kann die folgende Gleichung verwendet werden:
Wenn wir nun den Wert der Quellenspannung von 12 Volt und den äquivalenten Widerstand von 12 Ohm einsetzen, lautet die oben angegebene Gleichung:
Der Stromwert beträgt nun also 1 A, und da es sich um eine Reihenschaltung handelt, ist der Strom an jedem Widerstand gleich. Da die Spannung am Widerstand jedoch unterschiedlich sein wird, berechnen wir sie nun an jedem Widerstand mithilfe der folgenden Gleichung:
Nun fällt die Spannung am Widerstand R ab 1 wird sein:
Der Spannungsabfall am Widerstand R 2 wird sein:
Der Spannungsabfall am Widerstand R 3 wird sein:
Um nun das Kirchhoff-Spannungsgesetz zu überprüfen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
Setzen Sie nun die Werte von Strom und Spannung in die oben angegebene Gleichung ein:
Laut KVL ist die Summe der Spannungsabfälle in einem geschlossenen Regelkreis gleich Null, und das obige Ergebnis beweist das Kirchhoff-Gesetz.
Was ist die Energieerhaltung?
Es ist ein Grundgesetz der Physik, dass Energie weder erzeugt noch zerstört werden kann; Vielmehr kann es nur von einer Form in eine andere geändert werden, und dieses Gesetz wird Energieerhaltung genannt. Dieses Gesetz gilt gleichermaßen für Stromkreise, bei denen die einem Stromkreis zugeführte Energie entweder von den Komponenten verbraucht oder in eine andere Form umgewandelt wird.
Energieeinsparung erklären
Das Energieerhaltungsprinzip wird in Stromkreisen angewendet, um sicherzustellen, dass die dem Stromkreis zugeführte Energie erhalten bleibt und angemessen genutzt wird. In jedem Stromkreis muss die gesamte zugeführte Leistung der Summe aus verbrauchter und abgegebener Leistung entsprechen.
Die von einer Spannungsquelle gelieferte Leistung kann mit der Gleichung berechnet werden:
Wo:
P stellt die zugeführte Leistung dar.
IN ist die Spannung, die von den angeschlossenen Quellen geliefert wird.
ICH bin der Strom, der im Stromkreis fließt.
Die von einem Widerstand aufgenommene Leistung kann mit der Gleichung berechnet werden:
Die Verlustleistung eines Kondensators kann mit der Gleichung berechnet werden:
Beispiel für Energieeinsparung
Angenommen, ein Stromkreis bestehend aus einer Batterie (V) ist mit einem Widerstand (R) verbunden und die Batterie liefert eine konstante Spannung, und der Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärmeenergie um.
Zur Veranschaulichung habe ich hier eine Spannung von 12 Ohm und einen Widerstandswert von 6 Ohm angenommen. Gemäß dem Energieerhaltungskonzept muss die von der Batterie gelieferte Gesamtleistung mit der vom Widerstand verbrauchten Gesamtleistung übereinstimmen.
Um die von der Batterie gelieferte Leistung zu berechnen, können wir die Formel verwenden:
Dabei steht P für die Leistung und I für den Strom, der durch den Stromkreis fließt.
Um die von der Quelle gelieferte Leistung zu berechnen, muss der Strom im Stromkreis bekannt sein und dazu das Ohmsche Gesetz verwenden:
Berechnen wir nun die von der Batterie gelieferte Leistung:
Die vom Widerstand verbrauchte Leistung sollte der von der Batterie gelieferten Leistung entsprechen, basierend auf dem Prinzip der Energieeinsparung. Die folgende Formel kann verwendet werden, um die vom Widerstand in dieser Situation verbrauchte Leistung zu bestimmen:
Wo P R stellt die vom Widerstand verbrauchte Leistung dar.
Wie wir sehen können, ist die von der Batterie gelieferte Leistung (24 Watt) gleich der vom Widerstand verbrauchten Leistung (24 Watt). Dieses Beispiel veranschaulicht das Prinzip der Energieerhaltung, bei dem die dem Stromkreis zugeführte Energie in eine andere Form (in diesem Fall Wärme) umgewandelt wird, ohne dass die Gesamtenergie verloren geht oder gewinnt.
Abschluss
Kirchhoffs Spannungsgesetz und die Energieerhaltung sind wichtige Konzepte in der Schaltkreisanalyse und helfen Ingenieuren und Wissenschaftlern, elektrische Schaltkreise zu verstehen und zu analysieren. Das Spannungsgesetz von Kirchhoff besagt, dass die Summe der Spannungen in einem geschlossenen Regelkreis Null ist, was eine effektive Möglichkeit zur Schaltungsanalyse darstellt. Andererseits stellt das Energieerhaltungsprinzip sicher, dass Energie innerhalb eines Stromkreises erhalten bleibt und effektiv genutzt wird, indem diese Prinzipien und die zugehörigen Gleichungen angewendet werden.